Završila je osnovnu školu "Ivana Mažuranića " u  Tomislavgradu, a srednju Gimnaziju  u Mostaru. Nakon završetka srednje škole upisuje Pravni Fakultet u Mostaru  koji završava i stječe zvanje diplomiranog pravnika. Od 04.08.2008. godine do 04.08.2010. godine radi kao pripravnik u Kantonalnom tužiteljstvu Kantona 10 Livno a od 01.06.2011. godine radi kao stručni suradnik u Općinskom sudu u Livnu. 
Odlukom Visokog sudbenog i tužiteljskog vijeća BiH od 18.12.2014. godine imenovana je za dodatnu sutkinju u Općinskom sudu u Livnu.
Odlukom VSTV-a od 10.05.2022. godine izabrana je za redovnog suca Općinskog suda u Livnu te je na dužnost stupila 16.06.2022. godine.
01.07.2022. godine izabrana je za šefa Kaznenog odjeljenja Općinskog suda u Livnu.
Sutkinja Martina Baković je na skupštini Udruženja sudaca BiH Odlukom Upravnog odbora dana 18.10.2022. godine izabrana za potpredsjednicu i člana Udruženja.

Odlukom Visokog sudbenog i tužiteljskog vijeća Bosne i Hercegovine broj 04-07-2-2375-19/2026 od 16.07.2026. godine izabrana je za suca Općinskog suda u Tomislavgradu, a Odlukom o imenovanju vršitelja dužnosti predsjednika Općinskog suda u Tomislavgradu Visokog sudbenog i tužiteljskog vijeća Bosne i Hercegovine broj 4-07-2-2884-1/2026 od 16.7.2026. godine imenovana je na dužnost v.d. predsjednika Općinskog suda u Tomislavgradu.