Šaban Maksumić je rođen 1960. godine u Gradskoj, općina Ljubuški. Pravni fakultet je završio 1982. godine u Sarajevu, a pravosudni ispit je položio 1986. godine. Poslove stručnog saradnika je obavljao u Osnovnom sudu II u Sarajevu i u Višem sudu u Sarajevu. Godine 1992. izabran je za sudiju u Okružni vojni sud u Sarajevu, nakon čega je 1996. godine imenovan za sudiju Višeg suda u Sarajevu. Na Kantonalnom sudu u Sarajevu radio je kao sudija od 1997. godine. Dana, 11. oktobra 2004. godine imenovan je za sudiju Suda BiH. Sudije Suda Bosne i Hercegovine su sudiju Šabana Maksumića izabrali za člana Visokog sudskog i tužilačkog vijeća Bosne i Hercegovine u martu 2026. godine, te je na tu dužnost stupio u septembru 2026. godine.