Драган Слијепчевић рођен је 1977. године у Сарајеву. Дипломирао је на Правном факултету Универзитета у Сарајеву 2004. године.

У периоду од 2005. до 2007. године обавио је приправнички стаж у Кантоналном тужилаштву Кантона Сарајево. Након положеног правосудног испита 2007. године, радио је као стручни сарадник и савјетник у Кантоналном тужилаштву Кантона Сарајево, у периоду од 2007. до 2011. године.

Одлуком Високог судског и тужилачког савјета Босне и Херцеговине, у јануару 2012. године именован је за тужиоца Кантоналног тужилаштва Кантона Сарајево. У периоду од 2012. до 2024. године био је распоређен у Одјељену за општи криминалитет а потом у Одјељењу за ратне злочине, гдје је посљедње двије године обављао дужност шефа одјељења.

Одлуком Високог судског и тужилачког савјета Босне и Херцеговине, у јануару 2025. године именован је за тужиоца Федералног тужилаштва Федерације Босне и Херцеговине.